Question

已知直径为10的圆中有两条弦AB=8cm，CD=6cm，且AB∥CD，则弦AB与CD的距离为______．

Answer 1

分两种情况考虑：
当两条弦位于圆心O一侧时，如图1所示，
过O作OE⊥CD，交CD于点E，交AB于点F，连接OA，OC，
∵AB∥CD，∴OE⊥AB，
∴E、F分别为CD、AB的中点，
∴CE=DE=

1

2

CD=3cm，AF=BF=

1

2

AB=4cm，
在Rt△AOF中，OA=5cm，AF=4cm，
根据勾股定理得：OF=

OA2-AF2

=3cm，
在Rt△COE中，OC=5cm，CE=3cm，
根据勾股定理得：OE=

OC2-CE2

=4cm，
则EF=OE-OF=4-3=1cm；
当两条弦位于圆心O两侧时，如图2所示，同理可得EF=4+3=7cm，
综上，弦AB与CD的距离为7cm或1cm．
故答案为：7cm或1cm