Question

先阅读下面文字：
一般的，对于关于x的一元二次方程x²+px+q=0（p，g为常数，P²-4q≥O）的两根为x1=

-p+ p2-4q

2

、x2=

-p- p2-4q

2

，则x₁+x₂=-p，x₁×x₂=q．
用这个结论可以解决有关问题，例如：已知关于x的一元二方程x²+3x+1=0的两根为x₁、x₂，求

x

2 1

+

x

2 2

的值．
解：∵x₁、x₂是方程x²+3x+1=0的两根，∴x₁+x₂=-3，x₁×x₂=1，∴

x

2 1

+

x

2 2

=(x1+x2)2-2x1x2=(-3)2-2×1=7．
请解决下面的问题：
（1）已知一元二次方程x²-3x-7=0的两个根为x₁、x₂，则x₁+x₂的值为

3

A、-3    B、3    C、-7D、7
（2）已知x₁、x₂是方程x²-2x-1=0的两根，试求（x₁-2）（x₂-2）的值．

Answer 1

分析：（1）直接根据根与系数的关系求解；
（2）据根与系数的关系得到x₁+x₂=2，x₁•x₂=-1，再把（x₁-2）（x₂-2）展开得到x₁•x₂-2（x₁+x₂）+4，然后利用整体思想进行计算．

解答：解：（1）x₁+x₂=3；

（2）∵x₁+x₂=2，x₁•x₂=-1，
∴（x₁-2）（x₂-2）=x₁•x₂-2（x₁+x₂）+4=-1-2×2+4=-1．
故答案为：3．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．