Question

10．画一个半径为2cm的圆的内接正八边形，并求出正八边形的面积．

Answer 1

分析 先画出半径为2cm的圆，根据正八边形的性质得出△BOD是等腰直角三角形，求出BD的长，得出S_{四边形OBFD}，进而得出答案．

解答 解：①以任意一点O为圆心，以2厘米的线段为半径画圆；
②画两条互相垂直的直径AB、CD；
③连接AC、BC，并作AC和BC的垂直平分线，分别交圆O于E、F，G、H；
④顺次连接A、E、C、G、B、F、D、H各点，
得正八边形；如图1所示：
连接BD，如图2所示：
由画图得：
∠BOD=90°，△BOD是等腰直角三角形，
∴BD=$\sqrt{2}$OB=2$\sqrt{2}$cm，此时BD与OF垂直，
∴S_{四边形OBFD}=$\frac{1}{2}$×BD×OF=$\frac{1}{2}$×2×2$\sqrt{2}$=2$\sqrt{2}$（cm²），
∴正八边形面积为：2$\sqrt{2}$×4=8$\sqrt{2}$（cm²）．

点评 此题主要考查了正多边形和圆的有关计算、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握正八边形的性质，证出△BOD是等腰直角三角形是解决问题的关键．