Question

19．如果（a²+b²+1）（a²+b²-1）=63，那么a²+b²的值为8．

Answer 1

分析 首先把a²+b²看作一个整体为x，进一步整理方程，开方得出答案即可．

解答 解：设a²+b²=x，
则（x+1）（x-1）=63
整理得：x²=64，
x=±8，
即a²+b²=8或a²+b²=-8（不合题意，舍去）．
故答案为：8．

点评 此题考查利用换元法和直接开平方解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x²=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．