Question

下列一元二次方程两实数根和为-4的是（ ）
A．x²+2x-4=0
B．x²-4x+4=0
C．x²+4x+10=0
D．x²+4x-5=0

Answer 1

【答案】分析：找出四个选项中二次项系数a，一次项系数b及常数项c，计算出b²-4ac的值，当b²-4ac大于等于0时，设方程的两个根为x₁，x₂，利用根与系数的关系x₁+x₂=-求出各项中方程的两个之和，即可得到正确的选项．
解答：解：A、x²+2x-4=0，
∵a=1，b=2，c=-4，
∴b²-4ac=4+16=20＞0，
设方程的两个根为x₁，x₂，
∴x₁+x₂=-=-2，本选项不合题意；
B、x²-4x+4=0，
∵a=1，b=-4，c=4，
∴b²-4ac=16-16=0，
设方程的两个根为x₁，x₂，
∴x₁+x₂=-=4，本选项不合题意；
C、x²+4x+10=0，
∵a=1，b=4，c=10，
∴b²-4ac=16-40=-28＜0，
即原方程无解，本选项不合题意；
D、x²+4x-5=0，
∵a=1，b=4，c=-5，
∴b²-4ac=16+20=36＞0，
设方程的两个根为x₁，x₂，
∴x₁+x₂=-=-4，本选项符号题意，
故选D
点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），当b²-4ac≥0时，方程有解，设方程的两个解分别为x₁，x₂，则有x₁+x₂=-，x₁x₂=．