Question

【题目】阅读理解：

若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点．

例如，如图1，点A表示的数为-1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的好点，但点D是【B，A】的好点．

知识运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为-2，点N所表示的数为4．

（1）数______所表示的点是【M，N】的好点；

（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为-20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？

Answer 1

【答案】（1）2（2）当t为10秒或20秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点

【解析】试题分析：（1）设所求数为x，根据好点的定义列出方程x-（-2）=2（4-x），解方程即可；

（2）根据好点的定义，可知分两种情况：①P为【A，B】的好点；②P为【B，A】的好点，设点P表示的数为y，根据好点的定义列出方程，解得t的值即可.

试题解析：（1）设所求数为x，由题意得

x-（-2）=2（4-x），

解得x=2.

（2）设点P表示的数为y，分两种情况：

①P为【A，B】的好点；

由题意得y-（-20）=2（40-y），

解得y=20.

t=（40-20）÷2=10（秒）.

②P为【B，A】的好点，

由题意得40-y=2[y-（-20）],

解得y=0.

t=（40-0）÷2=20（秒）.

综上可知，当t=10或20秒时，P、A、B中恰好有一个点为其余两点的好点.