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如图,抛物线与y轴突于A点,过点A的直线y=kx+l与抛物线交于另一点B,过点B作BC⊥x轴,垂足为点C(3,0)

(1)求直线AB的函数关系式;
(2)动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动,过点产作PN⊥x轴,交直线AB于点M,交抛物线于点N,设点P移动的时间为t秒,MN的长度为s个单位,求s与t的函数关系式,并求出线段MN的最大值;
(3)设在(2)的条件下(不考虑点P与点O,点C重合的情况),连接CM,BN,当t为何值时,四边形BCMN为平行四边形?问对于所求的t值,平行四边形BCMN是否菱形?请说明理由.
(1);(2);(3)当时,四边形BCMN为平行四边形;当时,平行四边形BCMN为菱形

试题分析:(1)把x=3代入即可求得B点的坐标,再把点B的坐标代入即可求得直线AB的函数关系式;
(2)把x=t分别代入到即可得到点M、N的纵坐标,从而可以表示出MN的长,再根据二次函数的性质求解即可;
(3)在四边形BCMN中,由BC∥MN可知当BC=MN时,四边形BCMN即为平行四边形,即可求得t的值,由勾股定理求得CM的长,再根据菱形的性质求解即可.
(1)把x=3代入,得
∴B点的坐标分别(3,
把点B的坐标代入,得,解得
所以
(2)把x=t分别代入到
得到点M、N的纵坐标分别为
∴MN=-()=
=-
∴MN最大=S最大
(3)在四边形BCMN中,∵BC∥MN
∴当BC=MN时,四边形BCMN即为平行四边形
,得
即当时,四边形BCMN为平行四边形 
时,PC=2,PM=,由勾股定理求得CM =
此时BC=CM=,平行四边形BCMN为菱形;
时,PC=1,PM=2,由勾股定理求得CM=
此时BC≠CM,平行四边形BCMN不是菱形;
所以,当时,平行四边形BCMN为菱形.
点评:此类问题综合性强,难度较大,在中考中比较常见,一般作为压轴题,题目比较典型.
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(1)求AB和OC的长;
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