精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
,已知A(-4,0),B(-1,4), 将线段AB绕点O,顺时针旋转90°,得到线段A′B′

(1)求直线BB′的解析式;
(2)抛物线y1=ax2-19cx+16c经过A′B′两点,求抛物线的解析式
并画出它的图象;
(3)在(2)的条件下,若直线A′B′的函数解析式为y2=mx+n,观察图
象,当y1y2时,写出x的取值范围.
(1)    (2)y=x2 (3)x≤0或x≥4

试题分析:(1)A(-4,0),B(-1,4), 将线段AB绕点O,顺时针旋转90°,得到线段A′B,根据旋转特征,A点(0,4);B的横坐标与B点的纵坐标相同,纵坐标是B点横坐标的相反数,所以B的坐标为(4,1),设直线BB′的解析式为y="kx+b" ;建立方程组,解得
(2)抛物线y1=ax2-19cx+16c经过A′B′两点,得,解得,所以抛物线的解析式y=x2
(3)A点(0,4);B的横坐标与B点的纵坐标相同,纵坐标是B点横坐标的相反数,所以B的坐标为(4,1),设直线BB′的解析式为y=kx+b,得,解得直线BB′的解析式为;观察图象,当y1y2时,即抛物线的图象在直线图象的上方的x的范围,解x≤0或x≥4
点评:本题考查求直线和抛物线的解析式,要求考生会用待定系数法求函数解析式
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别交于A(-1,0)、B(0,3)两点,顶点为D.

(1)求该抛物线的解析式;
(2)若该抛物线与x轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE的面积(3分)
(3)△AOB与△BDE是否相似?如果相似,请予以证明;如果不相似,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

图中各图是在同一直角坐标系内,二次函数与一次函数的大致图象,有且只有一个是正确的,正确的是

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如果抛物线经过点(-1,0)和(3,0),那么它的对称轴是直线
A.x = 0B.x = 1C.x = 2D.x = 3

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,等边△ABC的边长为4,M为BC上一动点(M不与B、C重合),若EB=1,∠EMF=60°,点E在AB边上,点F在AC边上.设BM=x,CF=y,则当点M从点B运动到点C时,y关于x的函数图象是(   )

A          B             C             D

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,已知二次函数的图象与轴交于AB两点,与轴交于点P,顶点为C(1,-2).

(1)求此函数的关系式;
(2)作点C关于轴的对称点D,顺次连接ACBD.若在抛物线上存在点E,使直线PE将四边形ABCD分成面积相等的两个四边形,求点E的坐标;
(3)在(2)的条件下,抛物线上是否存在一点F,使得△PEF是以P为直角顶点的直角三角形?若存在,求出点F的坐标及△PEF的面积;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

将抛物线向左平移2个单位,所得抛物线的表达式为        

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,抛物线与y轴突于A点,过点A的直线y=kx+l与抛物线交于另一点B,过点B作BC⊥x轴,垂足为点C(3,0)

(1)求直线AB的函数关系式;
(2)动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动,过点产作PN⊥x轴,交直线AB于点M,交抛物线于点N,设点P移动的时间为t秒,MN的长度为s个单位,求s与t的函数关系式,并求出线段MN的最大值;
(3)设在(2)的条件下(不考虑点P与点O,点C重合的情况),连接CM,BN,当t为何值时,四边形BCMN为平行四边形?问对于所求的t值,平行四边形BCMN是否菱形?请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

二次函数的图象如图所示,则下列结论中正确的是:(  )

A  a>0  b<0  c>0  
B  a<0  b<0  c>0
C  a<0  b>0  c<0
D  a<0  b>0  c>0

查看答案和解析>>

同步练习册答案