Question

数学游戏：有谷粒100颗，甲、乙二人玩轮流抓谷粒颗数的游戏，规定每人每次至少抓1颗，至多抓5颗，谁抓到最后一把谁赢。若甲先抓，抓几颗，才能保证一定赢？

建立模型：为了解决这个问题，可以把问题一般化：找到当谷粒为n颗时，甲如何抓能赢的规律？

探索规律：为了找到解决问题的方法，我们可以把上述一般化的问题特殊化：

（1）填表

n	1	2	3	4	5	6	…
甲	1	2					…
乙	——	——					…
输赢结果	甲赢	甲赢					…

注：在甲、乙所在行空白处填他们所抓谷粒颗数，输赢结果行空白的注明甲输或甲赢.

猜想并验证规律：

（2）根据上述的规律，当谷粒为7颗，甲能赢吗？如果能，试简述甲、乙轮流抓的过程？如果不能请说明理由；若谷粒为13颗呢？

解决问题：

（3）当谷粒为100颗时，甲先抓几颗，才能保证一定赢？为什么？

Answer 1

解：（1）

n	1	2	3	4	5	6	…
甲	1	2	3	4	5	1	…
乙	——	——	——	——	——	5	…
输赢结果	甲赢	甲赢	甲赢	甲赢	甲赢	甲输	…

        当n=6时无论甲怎么抓都是输（学生可以随便填）

（2）甲能赢，只要把6颗留给乙就行，同样把6的倍数颗留给乙就能赢，然后每次抓都是6减乙抓的颗数。

（3）由上述的规律，第一次甲应抓4颗，剩96颗，以后每次抓都是6减乙抓的颗数。如乙抓的4颗，甲就再2颗，留90颗，如此向下….即可.