Question

如图1—107所示，,在EAABC中，∠B=90°，AB=7，BC=24，AC=25．△ABC内是否有一点P到各边的距离相等？?如果有，请作出这一点，并且说明理由，同时求出这个距离；如果没有，请说明理由．（简要说明作图过程即可）

Answer 1

解：有，如图1一112所示，作∠BAC，∠ACB的平分线，它们的交点P即为符合要求的点．理由：作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足分别为D，E，F，因为AP是∠BAC的平分线，所以PD=PF．又CP是∠ACB的平分线，所以PE=PF，所以PD=PE=PF．连接PB，设PD=PE=PF=x ，由题意S_△APB＋S_△AＰC＋S_{△ＣP B}= S_△ＡＢＣ，即× 7x＋× 24x＋× 25x=×24×7，解这个方程，得x=3．即这个距离为3．