Question

某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，市场调查发现若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高10元，平均每天少销售5箱．
（1）求该批发商平均每天的销售利润 w（元）与销售价 x（元/箱）之间的函数关系式，当x为多少时，w有最大值，这个值是多少？
（2）若物价部门规定每箱售价不得高于90元，当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得3000元利润？

Answer 1

考点：二次函数的应用,一元二次方程的应用

专题：销售问题

分析：（1）根据总利润=每件的利润×数量就可以得出w与x之间的函数关系式，再将二次函数化为顶点式就可以得出结论；
（2）当y=3000时，求出x的值就可以得出结论．

解答：解：由题意得：
w=（x-40）（90-5×

x-50

10

）
w=（x-40）（-0.5x+115）
=-

1

2

x²+135x-4600
=-

1

2

（x-135）²+4512.5，
∴a=-0.5＜0
∴抛物线开口向下．
∴当x=135时，y_最大=4512.5元．
答：w与x的函数关系式为y=-

1

2

x²+135x-4600，当x=135时，w有最大值为4512.5元；
（2）当y=3000时，
3000=-

1

2

x²+135x-4600
解得：x₁=80，x₂=190．
∵x≤90．
∴x=80．
答：每箱苹果的销售价为80元时，可以获得3000元利润，

点评：本题考查了利润问题的数量关系总利润=每件的利润×数量的运用，二次函数的解析式的运用，二次函数的小组的运用，一元二次方程的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键．