Question

在坡角为30°的山坡上，一树的上部BC被台风“珍珠”括断后使树梢着地，且与山坡的坡面成30°角，若树梢着地处C与树根A的坡面距离为2米，求原来树的高度．（精确到0.01米）

Answer 1

分析：求原来树的高度，即求AB+BC的值，可通过构建直角三角形求解．过C作BA的垂线，设垂足为H；易知：∠ACH=30°，∠BCH=60°；可在Rt△ACH中，先求出CH、AH的长；进而在Rt△BCH中，求出BC、BA的长，由此得解．

解答：解：过点C作CH⊥BA，交BA的延长线于H．
则∠ACH=30°；（1分）
∵AC=2米，∴AH=1米；（2分）
CH=AC•cos30°=2×

3

2

=

3

（米）；（3分）
在Rt△BCH中，∠BCH=∠BCA+∠ACH=60°；
∴BC=2

3

米，BH=CH•tan60°=

3

•

3

=3（米）；（4分）
∴AB=BH-AH=3-1=2（米）；（5分）
∴AB+BC=2+2

3

≈5.46米．（6分）
答：原来树的高度为5.46米．

点评：应用问题尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形．