Question

探索规律：货物箱按如图方式堆放（自下而上依次为第1层、第2层、…），受堆放条件限制，堆放时应符合下列条件：每层堆放货物箱的个数a_n与层数n之间满足关系式an=n2-32n+247，n为正整数．例如，当n=1时，a1=12-32×1+247=216，
当n=2时，a2=22-32×2+247=187，则：
（1）a₃=

160

，a₄=

135

；
（2）第n层比第（n+1）层多堆放

-2n+31

个货物箱．（用含n的代数式表示）

Answer 1

分析：（1）分别把n=3、4代入a_n的表达式进行计算即可得解；
（2）用a_n的表达式减去a_n+1的表达式，然后根据整式的运算法则进行计算即可得解．

解答：解：（1）a₃=3²-32×3+247=9-96+247=256-96=160，
a₄=4²-32×4+247=16-128+247=263-128=135；

（2）a_n-a_n+1=n²-32n+247-（n+1）²+32（n+1）-247，
=（n+n+1）（n-n-1）+32，
=-2n-1+32，
=-2n+31．
故答案为：（1）160，135；（2）-2n+31．

点评：本题是对图形变化规律的考查，读懂题目信息，根据a_n的表达式代入数据准确进行计算是解题的关键．