Question

若圆内接正六边形的半径等于4，则它的面积等于

 

．

Answer 1

考点：正多边形和圆

专题：

分析：设O是正六边形的中心，AB是正六边形的一边，OC是边心距，则△OAB是正三角形，△OAB的面积的六倍就是正六边形的面积．

解答：解：设O是正六边形的中心，AB是正六边形的一边，OC是边心距，则△OAB是正三角形．
∵OC=OA•sin∠A=4×

3

2

=2

3

，
∴S_△OAB=

1

2

AB•OC=

1

2

×4×2

3

=4

3

，
∴正六边形的面积为6×4

3

=24

3

．
故答案为：24

3

．

点评：本题考查的正多边形和圆，理解正六边形被半径分成六个全等的等边三角形是解答此题的关键．