Question

如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：四边形ADCF为平行四边形；
（2）△ABC的边或角满足什么条件时，四边形ADCF为矩形．（不要求证明）

Answer 1

（1）证明：∵AF∥BC，
∴∠FAE=∠EDB，∠AFE=∠EBD，AE=ED，
∴△AEF≌△DEB（AAS），
∴AF=DB，又BD=DC，
∴AF=DC，
∴四边形ADCF为平行四边形．

（2）解：AB=AC（或∠ABC=∠ACB）．
分析：（1）利用△AEF≌△DEB得到AF=DB，所以AF=DC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证明四边形ADCF为平行四边形；
（2）根据矩形的判定定理可知，有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以要令∠ADC=90°的条件皆可，如AB=AC或∠ABC=∠ACB．
点评：本题考查三角形全等的判定方法以及平行四边形，矩形的判定．要熟知这些判定定理才会灵活运用，根据性质才能得到需要的相等关系．