Question

某航空公司经营A、B、C、D四个城市之间的客运业务．若机票价格y（元）是两城市间的距离x（千米）的一次函数．春节期间部分机票价格如下表所示：

起点	终点	距离x（千米）	价格y（元）
A	B	1000	2050
A	C	800	1650
A	D		2550
B	C	600
C	D		950

（1）求该公司机票价格y（元）与距离x（千米）的函数关系式并补全表格；
（2）判断A、B、C、D这四个城市中，哪三个城市在同一条直线上？请说明理由；
（3）若春节期间，航空公司准备增开从B市直接飞到D市的航班，问按以上规律机票价格应定为多少元？

Answer 1

解：（1）∵y与x成一次函关系∴可设y=kx+b
将（1000，2050），（800，1650）代入得：

解得：
故y与x的函数关系式为y=2x+50，
当y=2550时，x=1250，
当x=600时，y=1250，
当y=950时，x=450
故A→D距离：1250，B→C价格：1250，C→D距离：450．
（2）∵A→C距离为800千米，C→D距离为450千米
A→D距离为1250千米
∴AC+CD=AD
∴A，C，D在同一直线上．
（3）如图：

∵AC=800，BC=600，AB=1000
∴AB²=BC²+AC²
∴∠BCA=90°
∴BD==750千米
∴y=2×750+50=1550元，
∴B到D的机票定价为1550元．
分析：（1）先根据已知条件求出y与x之间的函数关系式，然后根据关系式就可以求出对应的x和y的值；
（2）根据（1）的结论可以得出AC=800，CD=450，AD=1250，就有AC+CD=AD，就可以得出A、C、D在同一直线上；
（3）根据（1）的结论有AB=1000，AC=800，BC=600，可以求出△ABC是直角三角形，由勾股定理就可以求出BD之间的距离，从而求出机票价格．
点评：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，勾股定理的运用及勾股定理的逆定理的运用，数形结合的数学思想的运用，在解答时求出一次函数的解析式是关键．