Question

10．已知等边三角形ABC中，D、E是BC、AC边上的点，BD=CE，AD与BE相交于点F，AH⊥BE于H．若FH=5，求AF的长度．

Answer 1

分析 证△ABD≌△CBE，推出∠BAD=∠CBE，求出∠AFH=∠ABD=60°，得出∠FAH=30°，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．

解答 解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠ABC=∠ACB=60°，
在△ABD和△CBE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠ABD=∠BCE}\\{BD=CE}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CBE（SAS），
∴∠BAD=∠CBE，
∴∠AFH=∠ABF+∠BAF=∠ABF+∠CBE=∠ABC=60°，
∵AH⊥BE，
∴∠FAH=30°，
在Rt△AFH中，∠FAH=30°，
∴AF=2FH，
∵FH=5，
∴AF=10．

点评 本题考查了等边三角形性质，全等三角形的性质和判定，三角形外角性质，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出∠FAH=30°．