Question

已知四边形ABCD有∠A=∠C，AB∥CD，求证：∠B=∠D．

Answer 1

证明：如图，连接AC．
∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠ACD，
又∵∠A=∠C，
∴∠ACB=∠CAD，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D．
分析：如图，连接AC．由已知平行线的性质推知内错角∠BAC=∠ACD，然后结合已知条件证得内错角∠ACB=∠CAD，则AD∥BC．所以由“两组对边相互平行的四边形为平行四边形”证得四边形ABCD是平行四边形，所以，该平行四边形的对角∠B=∠D．
点评：本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．