Question

已知关于x的方程x²-（m+2）x+2m-1=0．
（1）试说明无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若此方程的两根分别是p和3，试求|p-3|的值．

Answer 1

考点：根的判别式,根与系数的关系

专题：计算题

分析：（1）先计算出判别式得到△=m²+4，再根据非负数的性质得到△＞0，然后根据判别式的意义可判断方程根的情况；
（2）根据根与系数的关系得到p+3=m+2，3×p=2m-1，解关于p、m的方程组可得到p的值，然后计算|p-3|．

解答：解：（1）△=（m+2）²-4（m-1）
=m²+4，
∵m²≥0，
∴m²+4＞0，即△＞0，
∴无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；

（2）根据题意得p+3=m+2，3×p=2m-1，
∴p=1，
∴|p-3|=|1-3|=2．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的根与系数的关系．