Question

5．一种进价为每件40元的T恤，若销售单价为60元，则每周可卖出300件，为提高利益，就对该T恤进行涨价销售，经过调查发现，每涨价1元，每周要少卖出10件，请确定该T恤涨价后每周销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大？

Answer 1

分析 用每件的利润乘以销售量即可得到每周销售利润，即y=（x-40）[300-10（x-60）]，再把解析式整理为一般式，然后根据二次函数的性质确定销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大．

解答 解：根据题意得y=（x-40）[300-10（x-60）]
=-10x²+1300x-36000，
∵x-60≥0且300-10（x-60）≥0，
∴60≤x≤90，
∵a=-10＜0，
而抛物线的对称轴为直线x=65，即当x＞65时，y随x的增大而减小，
而60≤x≤90，
∴当x=65时，y的值最大，
即销售单价定为65元时，每周的销售利润最大．

点评 本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决利润问题，在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题．解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．