Question

6．乐乐从如图所示的二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下列4条信息：
①a+b+c＜0；②b+2c＞0；③a-2b+4c＞0；④a=$\frac{3}{2}$b
你认为其中正确信息的个数有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 利用x=1时，y＜0可对①进行判断；利用抛物线的对称轴方程得到a=$\frac{3}{2}$b，则可对④进行判断；由于x=-1时，a-b+c＞0，然后把a=$\frac{3}{2}$代入可对②进行判断；利用x=-$\frac{1}{2}$时，y＞0可对④进行判断．

解答 解：∵x=1时，y＜0，
即a+b+c＜0，所以①正确；
∵抛物线的对称轴为直线x=-$\frac{b}{2a}$=-$\frac{1}{3}$，
∴a=$\frac{3}{2}$b，所以④正确；
∵x=-1时，y＞0，
∴a-b+c＞0，
∴$\frac{3}{2}$b-b+c＞0，
即b+2c＞0，所以②正确；
∵x=-$\frac{1}{2}$时，y＞0，
∴$\frac{1}{4}$a-$\frac{1}{2}$b+c＞0，
即a-2b+4c＞0，所以③正确．
故选D．

点评 本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．