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    15．已知：如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于C、D两点，直线d与直线a、b分别相交于A、B两点．
    （1）如图1，当点P在线段AB上（不与A、B两点重合）运动时，∠1、∠2、∠3之间有怎样的大小关系？请说明理由；
    （2）如图2，当点P在线段AB的延长线上运动时，∠1、∠2、∠3之间的大小关系为∠1=∠2+∠3；
    （3）如图3，当点P在线段BA的延长线上运动时，∠1、∠2、∠3之间的大小关系为∠2=∠1+∠3．

    分析 （1）过点P作a的平行线，根据平行线的性质进行解题；
    （2）过点P作b的平行线PE，由平行线的性质可得出a∥b∥PE，由此即可得出结论；
    （3）设直线AC与DP交于点F，由三角形外角的性质可得出∠1+∠3=∠PFA，再由平行线的性质即可得出结论．

    解答 解：（1）如图1，过点P作PE∥a，则∠1=∠CPE．
    ∵a∥b，PE∥a，
    ∴PE∥b，
    ∴∠2=∠DPE，
    ∴∠3=∠1+∠2；

    （2）如图2，过点P作PE∥b，则∠2=∠EPD，
    ∵直线a∥b，
    ∴a∥PE，
    ∴∠1=∠3+∠EPD，即∠1=∠2+∠3．
    故答案为：∠1=∠2+∠3；

    （3）如图3，设直线AC与DP交于点F，
    ∵∠PFA是△PCF的外角，
    ∴∠PFA=∠1+∠3，
    ∵a∥b，
    ∴∠2=∠PFA，即∠2=∠1+∠3．
    故答案为：∠2=∠1+∠3．

    点评 本题考查的是平行线的性质，根据题意作出平行线，利用平行线的性质解答是解答此题的关键．

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