Question

【题目】某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．

（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式．

（2）问血液中药物浓度不低于2微克/毫升的持续时间多少小时？

Answer 1

【答案】（1）血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y=2x（0≤x≤4），下降阶段的函数关系式为y=（4≤x≤10）；（2）血液中药物浓度不低于2微克/毫升的持续时间15小时．

【解析】试题分析：（1）本题注意分段函数的解析似的求法，写出自变量的取值范围即可. （2）根据题意得出y=2在两个函数中的自变量的值，即可找出取值范围.

试题解析：

（1）当0≤x≤4时，设直线解析式为：y=kx， 将（4，8）代入得：8=4k，

解得：k=2， 故直线解析式为：y=2x，

当4≤x≤10时，设反比例函数解析式为：y=， 将（4，8）代入得：8=，

解得：a=32， 故反比例函数解析式为：y=；

因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y=2x（0≤x≤4），

下降阶段的函数关系式为y=（4≤x≤10）．

（2）当y=2，则2=2x，解得：x=1， 当y=2，则2=，解得：x=16，

∵16﹣1=15（小时），∴血液中药物浓度不低于2微克/毫升的持续时间15小时．