Question

8．（1）计算：$\sqrt{27}$×$\sqrt{\frac{1}{3}}$-（$\sqrt{5}$-2$\sqrt{3}$）（$\sqrt{5}$+2$\sqrt{3}$）
（2）解方程：（x+1）（x-2）=x+1．

Answer 1

分析 （1）根据二次根式的乘法和平方差公式可以对原式化简；
（2）根据因式分解法可以解答此方程．

解答 解：（1）$\sqrt{27}$×$\sqrt{\frac{1}{3}}$-（$\sqrt{5}$-2$\sqrt{3}$）（$\sqrt{5}$+2$\sqrt{3}$）
=$\sqrt{9}$-（5-12）
=3-（-7）
=3+7
=10；
（2）（x+1）（x-2）=x+1
移项，得
（x+1）（x-2）-（x+1）=0
（x+1）（x-2-1）=0
（x+1）（x-3）=0
∴x+1=0或x-3=0，
解得，x₁=-1，x₂=3．

点评 本题考查二次根式的混合运算、解一元二次方程-因式分解法，解题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法和用因式分解法解方程．