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    【题目】如图，四边形ABCD中，AB=AD，AB⊥BC，AD⊥CD，P是对角线AC上一点，

    求证：PB=PD.

    【答案】证明见解析.

    【解析】

    试题易证△ABC和△ADC均为直角三角形，即可证明RT△ABC≌RT△ADC，可得∠BAC＝∠DAC，即可证明△BAP≌△DAP，可得PB＝PD，即可解题．

    试题解析：

    ∵AB=AD，AB⊥BC，AD⊥CD，AC=AC

    ∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）

    ∴CB=CD（全等三角形的对应边相等）

    ∴AC平分∠BAD（在一个角的内部， 到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）

    ∵AB=AD，∠BAP=∠ADP，AP=AP

    ∴△APB≌△APD.(SAS)

    ∴PB=PD. （全等三角形的对应边相等）

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    【题目】如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC=4，则PD= ．

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    【题目】写出下列各题中关于的函数关系式，并判断是否为的一次函数，是否为正比例函数．

    （1）长方形的面积为20，长方形的长与宽之间的函数关系式；

    （2）刚上市时西瓜每千克3.6元，买西瓜的总价元与所买西瓜千克之间的函数关系式；

    （3）仓库内有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，仓库内余下的粉笔盒数与星期数之间的函数关系式；

    （4）爸爸为小林存了一份教育储蓄，首次存入10 000元，以后每个月存入500元，存入总数元与月数之间的函数关系式．

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    【题目】如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣2）是一次函数y=kx+b和反比例函数y=的图象的两个交点．

    （1）求一次函数和反比例函数的解析式；

    （2）直接写出图中△OAB的面积．

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    【题目】某校初三年级“数学兴趣小组”实地测量操场旗杆的高度．旗杆的影子落在操场和操场边的土坡上，如图所示，测得在操场上的影长BC=20 m，斜坡上的影长CD=8㎝，已知斜坡CD与操场平面的夹角为30°，同时测得身高l.65m的学生在操场 上的影长为3.3 m．求旗杆AB的高度．(结果精确到1m)

    (提示：同一时刻物高与影长成正比．参考数据：≈1.414．≈1.732．≈2.236)

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图如图29-29所示.

    (1)请你画出这个几何体的一种左视图.

    (2)若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请你写出n的所有可能值.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】问题探究

    将几何图形按照某种法则或规则变换成另一种几何图形的过程叫做几何变换．旋转变换是几何变换的一种基本模型．经过旋转，往往能使图形的几何性质明白显现．题设和结论中的元素由分散变为集中，相互之间的关系清楚明了，从而将求解问题灵活转化．

    问题提出：如图1，是边长为1的等边三角形，为内部一点，连接，求的最小值．

    方法通过转化，把由三角形内一点发出的三条线段(星型线)转化为两定点之间的折线(化星为折)，再利用“两点之间线段最短”求最小值(化折为直)．

    问题解决：如图2，将绕点逆时针旋转至，连接、，记与交于点，易知，．由，，可知为正三角形，有．

    故．因此，当共线时，有最小值是．

    学以致用：(1)如图3，在中，，，为内部一点，连接、，则的最小值是__________．

    (2)如图4，在中，，，为内部一点，连接、，求的最小值．

    (3)如图5，是边长为2的正方形内一点，为边上一点，连接、，求的最小值．

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    【题目】如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则DP的长为_____．

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    【题目】某中学库存若干套桌凳，准备修理后支援贫困山区学校，现有甲、乙两木工组，甲每天修桌凳20套，乙每天修桌凳比甲多5套，甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用9天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组110元修理费．

    （1）问该中学库存多少套桌凳？

    （2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③甲、乙合作同时修理．你认为哪种方案省时又省钱为什么？

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