Question

12．先化简，再求值：（a+$\frac{1}{a-2}$）÷（1+$\frac{1}{a-2}$），其中a的值是方程a²-2a=0的解．

Answer 1

分析 根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后由方程a²-2a=0求出a的值，再选取使得原分式有意义的a的值代入即可解答本题．

解答 解：（a+$\frac{1}{a-2}$）÷（1+$\frac{1}{a-2}$）
=$\frac{a（a-2）+1}{a-2}÷\frac{a-2+1}{a-2}$
=$\frac{{a}^{2}-2a+1}{a-2}•\frac{a-2}{a-1}$
=$\frac{（a-1）^{2}}{a-1}$
=a-1，
由a²-2a=0，得a₁=0，a₂=2，
∵a-2≠0，a-1≠0，得a≠2，a≠1，
∴当a=0时，原式=0-1=-1．

点评 本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．