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    如图，在长方形ABCD中，AF⊥BD于E，交BC于F，连接DF．
    （1）图中有全等三角形吗？
    （2）图中有面积相等但不全等的三角形吗？

    解：（1）有，Rt△ABD≌Rt△CDB，
    理由：在长方形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠BAD=∠C=90°，
    在Rt△ABD和Rt△CDB中，，
    ∴Rt△ABD≌Rt△CDB（SAS）；

    （2）有，△BFD与△BFA，△ABD与△AFD，△ABE与△DFE，△AFD与△BCD面积相等，但不全等．
    分析：（1）根据长方形的对边相等，每一个角都是直角可得AB=CD，AD=BC，∠BAD=∠C=90°，然后利用“边角边”证明Rt△ABD和Rt△CDB全等；
    （2）根据等底等高的三角形面积相等解答．
    点评：本题考查了全等三角形的判定，长方形的性质，以及等底等高的三角形的面积相等．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在长方形ABCD（对边相等，四角都是直角）中，将△ABC沿AC对折至△AEC位置，CE与AD交精英家教网于点F．
    （1）求证：△AFC是等腰三角形；
    （2）若∠ACB=30°，BC=12cm，求DF的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，BC=2，D是AC的中点，以D作DE⊥AC与CB的延长线交于E，以AB、BE为邻边作长方形ABEF，连接DF，求DF的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上．
    （1）若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C有
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    个．
    （2）选取其中一个C点连△ABC，作出△ABC关于直线L对称的图形．

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    科目：初中数学 来源：2015届江苏省苏州市八年级上学期期中模拟数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （8分)如图，在长方形ABCD中，将△ABC沿AC对折至△AEC位置，CE与AD交于点F．

    (1)试说明：AF＝FC；

    (2)如果AB＝3，BC＝4，求AF的长．

     

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年北师大版九年级（上）期末数学复习水平测试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，BC=2，D是AC的中点，以D作DE⊥AC与CB的延长线交于E，以AB、BE为邻边作长方形ABEF，连接DF，求DF的长．

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