Question

【题目】如图是一个还未画好的中心对称图形，它是一个四边形ABCD，其中A与C，B与D是对称点．

（1）用尺规作图先找出它的对称中心，再把这个四边形画完整；
（2）求证：四边形ABCD是平行四边形．

Answer 1

【答案】
（1）解：连接BD，并作其中垂线，得对称中心O

连接并延长AO至C，使OC=AO，连CB、CD

（2）证明：

∵O是对称中心，

∴OA=OC，OB=OD，

∴四边形ABCD是平行四边形．

【解析】（1）直接利用中心对称图形的性质得出BD的中点，进而得出C点位置；（2）直接利用平行四边形的判定方法进而得出答案．
【考点精析】通过灵活运用平行四边形的判定，掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形即可以解答此题．