Question

5．如图，矩形ABCD中，AE⊥BD垂足为E，若∠DAE=3∠BAE，则∠EAC的度数为（　　）

• A． 67.5°
• B． 45°
• C． 22.5°
• D． 无法确定

Answer 1

分析 由矩形的性质和已知条件得出OA=OB，∠OAB=∠OBA，∠BAE=$\frac{1}{4}$∠BAD=22.5°，再求出∠OAB，即可得出∠EAC的度数．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，OA=$\frac{1}{2}$AC，OB=$\frac{1}{2}$BD，AC=BD，
∴OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA，
∵∠DAE=3∠BAE，
∴∠BAE=$\frac{1}{4}$∠BAD=22.5°，
∵AE⊥BD，
∴∠AEB=90°，
∴∠OAB=∠OBA=90°-22.5°=67.5°，
∴∠EAC=67.5°-22.5°=45°；
故选：B．

点评 本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定与性质，角的互余关系；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的根据．