Question

 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE＝OD，连接AE，BE.

(1)求证：四边形AEBD是矩形；

(2)当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．

                                                             

                

Answer 1

(1)证明：

∵点O为AB的中点，OE＝OD，

∴四边形AEBD是平行四边形．             （2分）

∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，

∴AD⊥BC.即∠ADB＝90°.                 （2分）

∴四边形AEBD是矩形．                   （1分）

(2)解：

当△ABC是等腰直角三角形时，

矩形AEBD是正方形．            （1分）

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠BAD＝∠CAD＝∠DBA＝45°.

∴BD＝AD.                              （2分）

由(1)知四边形AEBD是矩形，            

∴四边形AEBD是正方形．                （2分）