Question

如图1，将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起；如图2，其中∠ACB=30°，∠DAE=45°∠BAC=∠D =90°.固定三角板ABC，将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠CAE=α（0°＜α＜180°）．

（1）当α为          度时， AD∥BC，并在图3中画出相应的图形；

（2）当△ADE 的一边与△ABC的某一边平行（不共线）时，写出旋转角 α的所有可能的度数；

（3）当0°<α＜45°时，连结BD，利用图4探究∠BDE+∠CAE+∠DBC值的大小变化情况，并给出你的证明．

 

 

Answer 1

解（1）15°，

（2）15°,45°，105°，135°，150°；

参考画图如下：

 

阅卷说明：在第（2）小题中，不要求画图，每个答案1分，全队对共计5分，漏掉15°不扣分。

（3）设BD分别交AC，AE于点M，N，

在△AMN中，∠AMN+∠CAE+∠ANM=180°，

∵∠ANM=∠E＋∠BDE，

∠AMN=∠C＋∠DBC，

∴∠E＋∠BDE＋∠CAE＋∠C +∠DBC=180°．

∵∠C=30°，∠E=45°，

∴∠BDE＋∠CAE＋∠BDC=105°．