Question

9．已知一条线段c的长为3，现有四张正面分别有数字4，5，$\sqrt{7}，\sqrt{2}$的不透明卡片，它们除了数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数记为a，将卡片放回后再从中任取一张，将卡片上的数字记为b，则以a，b，c为三边能够成直角三角形的概率为$\frac{3}{8}$．

Answer 1

分析 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与以a，b，c为三边能够成直角三角形的情况，再利用概率公式即可求得答案．

解答 解：画树状图得：

∵共有16种等可能的结果，以a，b，c为三边能够成直角三角形的6种情况，
∴以a，b，c为三边能够成直角三角形的概率为：$\frac{6}{16}$=$\frac{3}{8}$．
故答案为：$\frac{3}{8}$．

点评 此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．