Question

如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，则下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF； ③CD=DN；④△ACN≌△ABM，其中正确的有

1. A.
   4个
2. B.
   3个
3. C.
   2个
4. D.
   1个

Answer 1

B
分析：由∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，根据直角三角形全等的判定得到Rt△ABE≌Rt△ACF，则BE=C，∠EAB=∠FAC得到①②正确；易证Rt△AEM≌Rt△AFN，得到AM=AN，
则MC=BN，易证得△ACN≌△ABM，得到④正确；△DMC≌△DMB，则DC=DB，得到③错误．
解答：如图，
∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，
∴Rt△ABE≌Rt△ACF，
∴BE=CF，所以②正确；
∴∠EAB=∠FAC，
∴∠1=∠2，所以①正确；
∴Rt△AEM≌Rt△AFN，
∴AM=AN，
而∠MAN公共，∠B=∠C，
∴△ACN≌△ABM，所以④正确；
∵AC=AB，AM=AN，
∴MC=BN，
而∠B=∠C，
∴△DMC≌△DMB，
∴DC=DB，所以③错误；
故选B．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组角对应相等，并且有一条边对应相等相等的两个三角形全等；全等三角形的对应边相等，对应角相等．也考查了直角三角形全等的判定．