Question

已知平行四边形ABCD，点E为边AB上一点，AE=3BE，点F是直线AD上一点，AF=2FD，EF交AC于G，

AG

CG

的值是

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,平行四边形的性质

专题：

分析：延长EF与CD交于H，设BE=a，则AE=3a，AB=4a，根据△AEF∽△DHF，相似三角形的对应边的比相等，即可利用a表示出DH，即可表示出CH，然后利用△AEG∽△CHG，从而求解．

解答：解：延长EF与CD交于H，
设BE=a，则AE=3a，AB=4a．
∵平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD=4a，
∴△AEF∽△DHF，
∴

DH

AE

=

FD

AF

，
∵AF=2FD，
∴

DH

AE

=

1

2

，即DH=

1

2

AE=

3

2

a，
∴CH=4a+

3

2

a=

11

2

a，
∵AB∥CD，
∴△AEG∽△CHG，
∴

AG

CG

=

AE

CH

=

3a

11 2 a

=

6

11

．
故答案是：

6

11

．

点评：本题考查了平行四边形的性质，以及相似三角形的判定与性质，正确利用a表示出CH的长是关键．