Question

已知直线l₁与直线y=-2x平行，且经过点A（2，-3），直线l₂：经过点B（2，1）、C（0，-3）．求直线l₁与l₂的解析式，并写出它们的交点P的坐标．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：

分析：根据平行直线的解析式的k值相等设直线l₁的解析式为y=-2x+a，把点A的坐标代入求出b的值，即可得到l₁的解析式；利用待定系数法求一次函数解析式求出直线l₂的解析式即可；然后联立两直线解析式求解即可得到点P的坐标．

解答：解：∵直线l₁与直线y=-2x平行，
∴设直线L₁的解析式为y=-2x+a，
∵直线l₁经过点A（2，-3），
∴-3=-4+a，
解得a=1，
所以，直线l₁的解析式为y=-2x+1；
设l₂的解析式为y=kx+b，
直线L₂经过点B（2，1），C（0，-3），
则

2k+b=1 b=-3

，
解得

k=2 b=-3

，
所以，直线l₂的解析式为y=2x-3；
联立

y=-2x+1 y=2x-3

，
解得

x=1 y=-1

，
所以，直线L₁与L₂的交点P的坐标为（1，-1）．

点评：本题考查了两直线相交与平行的问题，主要利用了平行直线的解析式的k值相等，待定系数法求一次函数解析式，联立两函数解析式求交点坐标．