Question

20．请根据“X”和“Y”的话语，解答下列各小题．
X：我和Y都是多边形，我们俩的内角和相加的结果为1440°
Y：X的边数与我的边数之比为1：3．
（1）求“X”与“Y”的外角和相加的度数；
（2）若“X”与“Y”都是正多边形，分别求“X”与“Y”的每个内角的度数．

Answer 1

分析 （1）任意多边形的外角和为360°；
（2）设它们的边数分别为n和3n，然后根据内角和为1440°，求得n的值，最后再求得内角的度数．

解答 解：（1）∵任意多边形的外角和为360°，
∴“X”与“Y”的外角和相加的度数为720°．
（2）设它们的边数分别为n和3n．
根据题意得：（n-2）×180°+（3n-2）×180°=1440°．
解得：n=3，
∴3n=9．
∴x的每个内角的度数为60°，y的每个内角的度数为$\frac{（9-2）×180°}{9}$=140．

点评 本题主要考查的是多边形的内角与外角，掌握多边形的内角和公式与外角和定理是解题的关键．