Question

16．二次函数y=x²-2mx+m²-1经过原点，则此二次函数的解析式为y=x²-2x或y=x²+2x．

Answer 1

分析 把原点坐标代入解析式可计算出m的值，然后把m的代入y=x²-2mx+m²-1即可确定二次函数解析式．

解答 解：把（0，0）代入y=x²-2mx+m²-1得m²-1=0，解得m=1或m=-1，
当m=1时，二次函数的解析式为y=x²-2x；当m=-1时，二次函数的解析式为y=x²+2x，
即二次函数的解析式为y=x²-2x或y=x²+2x．
故答案为y=x²-2x或y=x²+2x．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．