Question

8．根据表中二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的自变量x与函数y的对应值，可判断该二次函数的图象与x轴的交点情况是（　　）

x	…	-1	0	1	2	…
y	…	-1	-$\frac{7}{4}$	-2	-$\frac{7}{4}$	…

• A． 只有一个交点
• B． 有两个交点，且它们均在y轴同侧
• C． 无交点
• D． 有两个交点，且它们分别在y轴两侧

Answer 1

分析 由待定系数法求出二次函数的解析式，当y=0时得出方程，由判别式的值大于0和根与系数的关系即可得出结论．

解答 解：把（-1，-1），（0，-$\frac{7}{4}$），（1，-2）代入y=ax²+bx+c得：$\left\{\begin{array}{l}{a-b+c=-1}&{\;}\\{c=-\frac{7}{4}}&{\;}\\{a+b+c=-2}&{\;}\end{array}\right.$，
解得：a=$\frac{1}{4}$，b=-$\frac{1}{2}$，c=-$\frac{7}{4}$，
∴二次函数解析式为：y=$\frac{1}{4}$x²-$\frac{1}{2}$x-$\frac{7}{4}$，
由$\frac{1}{4}$x²-$\frac{1}{2}$x-$\frac{7}{4}$=0，
整理得：x²-2x-7=0，
∵△=32＞0，
∴二次函数的图象与x轴的有两个交点，
设交点横坐标为x₁、x₂，
则x₁+x₂=2，x₁•x₂=-7，
∴两个交点在y轴两侧，
故选：D．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点、待定系数法求二次函数的解析式、根的判别式以及根与系数的关系；熟练掌握待定系数法和抛物线与x轴的交点特征是解决问题的关键．