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    精英家教网如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC交⊙O于点F．
    （1）AB与AC的大小有什么关系？为什么？
    （2）按角的大小分类，请你判断△ABC属于哪一类三角形，并说明理由．

    小明按下面的方法作出了∠MON的平分线：
    ①反向延长射线OM；
    ②以点O为圆心，任意长为半径作圆，分别交∠MON的两边于点A、B，交射线OM的反向延长精英家教网线于点C；
    ③连接CB；
    ④以O为顶点，OA为一边作∠AOP=∠OCB．
    （1）根据上述作图，射线OP是∠MON的平分线吗？并说明理由．
    （2）若过点A作⊙O的切线交射线OP于点F，连接AB交OP于点E，当∠MON=60°、OF=10时，求AE的长．
    分析：1．（1）连接AD，通过AD是BC的垂直平分线得出AB=AC．
    （2）由于AD⊥BC很明显∠B，∠C都是锐角，那么同理如果连接BF，那么∠BAC也应是锐角，因此三角形ABC是锐角三角形．
    2．（1）OP是角平分线，根据圆周角定理可得出∠ACB是∠AOB的一半，而∠AOF=∠OCB，那么就能得出∠AOF=∠BOF，由此可得证．
    （2）由于三角形OAB是等边三角形，因此只要求出半径的长就求出了AB的长，也就知道了AE的值，那么在直角三角形OAF中，有OF的长，有∠AOF=30°，那么可求出OA的长，从而得到了AB，AE的长．
    解答：精英家教网解：（1）连接AD．
    ∵AB是⊙O的直径，
    ∴AD⊥BC，
    ∵BD=CD，
    ∴AB=AC；

    （2）连接AD．
    ∵AB是⊙O的直径，
    ∴∠ADB=90°．
    ∴∠B＜∠ADB=90°
    ∠C＜∠ADB=90°
    ∴∠B、∠C为锐角，
    ∵AC和⊙O交于点F，连接BF，
    ∴∠A＜∠BFC=90°
    ∴△ABC为锐角三角形；

    ①∵∠AOF=∠OCB
    又∵∠BOA=2∠OCB
    ∴∠AOF=∠BOF
    ∴OP为∠BOA的角平分线

    ②∵∠MON=60°
    ∴△AOB为正三角形
    ∵OP平分∠MON
    ∴AE=BE=
    1
    2
    AB
    ∵OP平分∠BOD
    ∴∠BOF=30°
    又∵AF与⊙O相切
    ∴AF⊥AO
    ∵AO=5
    		3

    ∴AB=AO=5
    		3

    ∴AE=
    5
    		3
    2
    ．
    点评：本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，等腰三角形、等边三角形的性质等知识的综合运用能力．
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    （1）计算出弧AB所对的圆心角的度数（精确到0.01度）及弧AB的长度；（精确到0.1cm）
    （2）计算出遮雨罩一个侧面的面积；（精确到1cm2）
    （3）制做这个遮雨罩大约需要多少平方米的玻璃钢材料．（精确到精英家教网0.1平方米）

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    1. A.
      4米
    2. B.
      6米
    3. C.
      8米
    4. D.
      10米

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