Question

如图，在⊙O中，

AB

=

AC

，∠APC=60°．
（1）求证：△ABC是等边三角形；
（2）若⊙O的半径为9

3

，∠BCP=40°，求

PA

的长．

Answer 1

分析：（1）利用等弧所对的圆周角相等去证明．6证明∠B，∠C都是60度那么这个三角形就是等边三角形．
（2）由∠BCP=40°，可求出∠ACP的度数，从而求出弧所对的圆心角的度数，然后利用弧长公式进行计算．

解答：证明：（1）在⊙O中，∵

AB

=

AC

，
∴AB=AC．（1分）
又∵∠B=∠APC=60°，（2分）
∴△ABC是等边三角形．（3分）

解：（2）如图，连接OA，OP，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BCA=60°，（4分）
∴∠PCA=∠BCA-∠BCP=60°-40°=20°，
∴∠POA=2∠PCA=40°，（5分）
∴

PA

的长l=

40π×9 3

180

（6分）
=2

3

π．
∴

PA

的长为2

3

π．（7分）

点评：（1）主要利用了等弧所对圆周角相等来证明．
（2）题则主要根据弧长公式进行计算．