Question

6．抛物线y=ax²+bx+c上部分点的横坐标x纵坐标y的对应值如下表，则下列说法中正确的有②③④．（填序号）

x	…	-4	-3	-2	-1	0	1	…
y	…	-37	-21	-9	-1	3	3	…

①当x＞1时，y随x的增大而增大  ②抛物线的对称轴为直线x=$\frac{1}{2}$．
③当x=2时，y=-1     ④方程ax²+bx+c=0一个负数解x₁满足-1＜x₁＜0．

Answer 1

分析 根据表格信息，先确定出抛物线的对称轴，然后根据二次函数的性质对各选项一一判断即可．

解答 解：由表格可知，x=0或1时，对应的函数值都是3，
∴对称轴x=$\frac{1}{2}$，故②正确，
∵对称轴左侧，y随x的增大而增大，
∴开口向下，
∴x＞1时，y随x的增大而减小，故①错误，
根据对称性可知，x=2时，与x=-1时的函数值相同，函数值为-1，故③正确，
根据表格可知抛物线与x轴的一个交点在（-1，0）与（0，0）之间，故④正确．
故答案为②③④

点评 本题考查了二次函数的性质，仔细分析表格数据，判断出抛物线的对称轴是解题的关键，也是本题的突破口，属于中考常考题型．