Question

17．计算：
（1）（-$\sqrt{5}$）²+3$\sqrt{3}$×$\sqrt{12}$．
（2）$\sqrt{（1-\sqrt{3}）^{2}}$-（$\sqrt{3}$）²×$\sqrt{6}$÷$\sqrt{2}$．
（3）（8×27）${\;}^{\frac{1}{3}}$-（π-1）⁰-（$\frac{1}{2}$）^-1；
（4）$\sqrt{2}$×$\root{3}{18}$×$\root{6}{6}$．

Answer 1

分析 （1）先计算平方，再相乘；
（2）先开方，因为1-$\sqrt{3}$＜0，所以$\sqrt{（1-\sqrt{3}）^{2}}$=$\sqrt{3}$-1，再乘除；
（3）8×27的立方根据为2×3=6，零次幂为1；
（4）都化成2和3的分数指数幂，再根据同底数幂相乘．

解答 解：（1）（-$\sqrt{5}$）²+3$\sqrt{3}$×$\sqrt{12}$，
=5+3$\sqrt{36}$，
=5+18，
=23，
（2）$\sqrt{（1-\sqrt{3}）^{2}}$-（$\sqrt{3}$）²×$\sqrt{6}$÷$\sqrt{2}$，
=$\sqrt{3}$-1-3$\sqrt{6}$÷$\sqrt{2}$，
=$\sqrt{3}$-1-3$\sqrt{3}$，
=-2$\sqrt{3}$-1，
（3）（8×27）${\;}^{\frac{1}{3}}$-（π-1）⁰-（$\frac{1}{2}$）^-1，
=2×3-1-2，
=6-3，
=3，
（4）$\sqrt{2}$×$\root{3}{18}$×$\root{6}{6}$，
=${2}^{\frac{1}{2}}$×${2}^{\frac{1}{3}}$×${3}^{\frac{2}{3}}$×${2}^{\frac{1}{6}}$×${3}^{\frac{1}{6}}$，
=${2}^{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}}$×${3}^{\frac{2}{3}+\frac{1}{6}}$，
=2×${3}^{\frac{5}{6}}$，
=2$\root{6}{243}$．

点评 本题是分数指数、负整数指数和零指数幂的计算，熟练掌握公式是关键：①零次幂：a⁰=1（a≠0）；②负整数指数幂：a^-p=$\frac{1}{{a}^{p}}$=$（\frac{1}{a}）^{p}$；一般应用第二种方法进行计算，尤其是底数为分数的运算；③运算顺序：先计算括号里的，再计算乘方和开方，再乘除，最后算加减．