Question

2．已知：如图甲，用顶角平分线将等腰三角形△ABC分成两个全等的三角形，若将△ABD保持不动，△AEC绕点A逆时针旋转到如图乙的位置，连接BC，取BC的中点M，连接MD，ME，求证：MD=ME．

Answer 1

分析 利用等腰三角形的性质以及选择的性质可证明△MBD≌△MCE，由全等三角形的性质即可证明MD=ME．

解答 证明：
∵将△ABD绕点A逆时针旋转到△AEC，（如图乙）
∴AB=AC，BD=CE，
∴∠ABC=∠ACB，
∵AB=AC，（如图甲）
∴∠ABD=∠ACD，
∴∠DBM=∠ECM，
∵M是BC中点，
∴BM=CM，
在△MBD和△MCE中
$\left\{\begin{array}{l}{BD=CE}\\{∠DBM=∠ECM}\\{BM=CM}\end{array}\right.$，
∴△MBD≌△MCE（SAS），
∴MD=ME．

点评 本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质以及全等三角形的判断和性质，熟记全等三角形的各种判断方法和性质是解题的关键．