Question

已知3x²-x-1=0，求6x³+7x²-5x+1999的值．

Answer 1

分析：根据已知3x²-x-1=0，可得到已知3x²-x=1．将6x³+7x²-5x+1999先转化为2x（3x²-x）+9x²-5x+1999，将3x²-x=1代入后得9x²-3x+1999．再将9x²-3x+1999转化为3（3x²-x）+1999，再将3x²-x=1代入，即可得到结果．

解答：解：∵3x²-x-1=0
∴3x²-x=1
∴6x³+7x²-5x+1999
=2x（3x²-x）+9x²-5x+1999
=9x²-3x+1999
=3（3x²-x）+1999
=3+1999
=2002

点评：本题考查因式分解的应用、代数式求值．解决本题的关键是将6x³+7x²-5x+1999转化为含有因式（3x²-x）的形式，再将3x²-x=1
逐次代入降次求值．