Question

3．由分式的运算可知$\frac{1}{1×2}$=$\frac{1}{1}$-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$，…，$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$从上面找出规律，用这个规律计算$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{2015×2016}$=$\frac{2015}{2016}$．

Answer 1

分析 根据题意，可以对式子$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{2015×2016}$先分解，然后即可求得式子的值，本题得以解决．

解答 解：$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{2015×2016}$
=$1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+…+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}$
=1-$\frac{1}{2016}$
=$\frac{2015}{2016}$，
故答案为：$\frac{2015}{2016}$．

点评 本题考查数字的变化类，解题的关键是明确题意，发现式子的特点．