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    （1）已知矩形A的长、宽分别是2和1，那么是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是矩形A的周长和面积的2倍对上述问题，小明同学从“图形”的角度，利用函数图象给予了解决．小明论证的过程开始是这样的：如果用x、y分别表示矩形的长和宽，那么矩形B满足x+y=6，xy=4．请你按照小明的论证思路完成后面的论证过程；
    （2）已知矩形A的长和宽分别是2和1，那么是否存在一个矩形C，它的周长和面积分别是矩形A的周长和面积的一半？小明认为这个问题是肯定的，你同意小明的观点吗？为什么？

    【答案】分析：（1）根据函数的交点的性质可知，一次函数y=-x+6的图象与反比例函数y=联立方程组可知，有解，所以这样的交点存在，即满足要求的矩形B存在．
    （2）如果用x，Y分别表示矩形的长和宽，那么矩形C满足x+y=，xy=1，而满足要求的（x，y）可以看作一次函数y=-x+的图象与反比例函数y=的图象在第一象限内交点的坐标．画图或联立方程组可知，这样的交点不存在，即满足要求的矩形C是不存在的．
    解答：解：（1）点（x，y）可以看作一次函数y=-x+6的图象在第一象限内点的坐标，
    点（x，y）又可以看作反比例函数y=的图象在第一象限内点的坐标，
    而满足问题要求的点（x，y）就可以看作一次函数y=-x+6的图象与反比例函数y=的图象在第一象限内交点的坐标．
    分别画出两图象（如右图），从图中可看出，这样的交点存在，即满足要求的矩形B存在．

    （2）不同意小明的观点．
    如果用x，y分别表示矩形的长和宽，
    那么矩形C满足x+y=，xy=1，
    而满足要求的（x，y）可以看作一次函数y=-x+的图象与反比例函数y=的图象在第一象限内交点的坐标．
    画图（如右图）可看出，这样的交点不存在，即满足要求的矩形C是不存在的．
    所以不同意小明的观点．
    点评：主要考查了函数和几何图形的综合运用．解题的关键是会灵活的运用函数图象交点的意义，以及图象的特点，试题中贯穿了方程思想和数形结合的思想，请注意体会．
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    ．

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    A、
    π
    48
    B、
    π
    24
    C、
    π
    12
    D、1-
    π
    12

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    阅读下列材料：
    任意给定一个矩形ABCD，如果存在另一个矩形A'B'C'D'，使它的周长和面积分别是矩形ABCD周长和面积的k倍（k≥2，且k是整数）．那么我们把矩形A'B'C'D'叫做矩形ABCD的k倍矩形．
    例如：矩形ABCD的长和宽分别为3和1，它的周长和面积分别为8和3；矩形A'B'C'D'的长和宽分别为4+
    		10
    和4-
    		10
    ，它的周长和面积分别为16和6，这时，矩形A'B'C'D'的周长和面积分别是矩形ABCD周长和面积的2倍，则矩形A'B'C'D'叫做矩形ABCD的2倍矩形．
    解答下列问题：
    （1）填空：一个矩形的周长和面积分别为10和6，则它的2倍矩形的周长为
     
    ，面积为
     
    ．
    （2）已知矩形ABCD的长和宽分别为2和1，那么是否存在它的k倍矩形A'B'C'D'，且A'B'：AB=B'C'：BC？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．

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