Question

已知|x-1|+|x-5|=4，则x应该满足的条件为

1. A.
   x=1或x=5
2. B.
   x≤1
3. C.
   x≥5
4. D.
   1≤x≤5

Answer 1

D
分析：分情况讨论，①x≥5，②x≤1，③1＜x＜5，由此可得出x应满足的条件．
解答：①当x≥5时，原方程可化为：x-1+x-5=4，
解得：x=5；
②当x≤1时，原方程可化为：1-x+5-x=4，
解得x=1；
③当1＜x＜5，原方程可化为：x-1+5-x=4，
恒成立．
综上可得：1≤x≤5．
故选D．
点评：本题考查含绝对值的一元一次方程，解决此题的关键是能够根据x的取值范围进行分情况化简绝对值，然后根据等式是否成立进行判断．