Question

如图，在锐角△ABC中，点E为AB的中点，BD⊥AC于点D，若AC=20，CD=15，tanC=

4

5

，则sin∠ADE的值为

 

．

Answer 1

考点：解直角三角形,三角形中位线定理

专题：

分析：先在Rt△BCD中，由正切函数的定义得出BD=12，再解Rt△ABD，由勾股定理求出AB=

AD2+BD2

=13，由中点的定义及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出DE=AE，所以∠ADE=∠A．再根据正弦函数的定义求出sin∠A=

BD

AB

=

12

13

，则sin∠ADE=sin∠A=

BD

AB

=

12

13

．

解答：解：在Rt△BCD中，∵∠BDC=90°，CD=15，
∴tanC=

BD

CD

=

BD

15

=

4

5

，
∴BD=12．
在Rt△ABD中，∵∠BDA=90°，AD=AC-CD=20-15=5，BD=12，
∴AB=

AD2+BD2

=

52+122

=13，
∵点E为AB的中点，
∴DE=AE=BE=

1

2

AB，
∴∠ADE=∠A．
∵sin∠A=

BD

AB

=

12

13

，
∴sin∠ADE=sin∠A=

BD

AB

=

12

13

．
故答案为

12

13

．

点评：本题考查了解直角三角形，锐角三角函数的定义，等腰三角形、直角三角形的性质，难度适中，得出∠ADE=∠A是解题的关键．