Question

【题目】已知关于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣4）＝a2，其中a为常数．

（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；

（2）当|a﹣2|＝0时，求此方程的根．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）x1＝0，x2＝5

【解析】

（1）原方程可整理得：x2﹣5x+4﹣a2＝0，代入判别式公式，得到△＞0，即可得证，

（2）根据“|a﹣2|＝0”，得到a的值，代入原方程，解之即可．

（1）证明：原方程可整理得：

x2﹣5x+4﹣a2＝0，

△＝25﹣4（4﹣a2）＝4a2+9＞0，

即此方程有两个不相等的实数根，

（2）解：∵|a﹣2|＝0，

∴a＝2，

原方程可整理得：

x2﹣5x＝0，

解得：x1＝0，x2＝5．