Question

小英和小倩站在正方形的对角A，C两点处，小英以2米/秒的速度走向点D处，途中位置记为P，小倩以3米/秒的速度走向点B处，途中位置记为Q，假设两人同时出发，已知正方形的边长为8米，E在AB上，AE=6米，记三角形AEP的面积为S₁平方米，三角形BEQ的面积为S₂平方米，如图所示．
（1）她们出发后几秒时S₁=S₂；
（2）当S₁+S₂=15时，小倩距离点B处还有多远？

Answer 1

考点：一元一次方程的应用

专题：几何动点问题

分析：（1）设出发x秒时S₁=S₂，分别表示出S₁与S₂，列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果；
（2）将表示出的S₁与S₂代入S₁+S₂=15中计算即可得到结果．

解答：解：（1）设出发x秒时S₁=S₂，
根据题意得：

1

2

AE•AP=

1

2

EB•QB，即

1

2

×6×2x=

1

2

×（8-3x）×2，
解得：x=

8

9

，
则出发

8

9

秒时S₁=S₂；
（2）设y秒时，S₁+S₂=15，
根据题意得：

1

2

×6×2y+

1

2

×（8-3y）×2=15，
12y+16-6y=30，
解得：y=

7

3

，
则此时小倩距离B点还有8-3y=1米．

点评：此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．